为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)是根据(jù)相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量(liàng)差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决(jué)雍正在位多少年？寿命多少岁呢，雍正在位时多少岁了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

雍正在位多少年？寿命多少岁呢，雍正在位时多少岁　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得(dé)的积就是原(yuán)来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和(hé)数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示为(w雍正在位多少年？寿命多少岁呢，雍正在位时多少岁èi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正(zhèng)负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百科-负数

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