三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下(xià)常见的三(sān)角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形中，任意(yì)一(yī)锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的(de)图象与(yǔ)性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期(qī)函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系(xì)的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们(men)怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定(dìng)义的(de)理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳(yáng)的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的(de)示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

两个字的励志词语精选，两个字的励志词语有内涵,有深度　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学(xué)生的自(zì)信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形成实事求是的(de)科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数(shù)性质的几个角度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已(yǐ)经学(xué)习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题(两个字的励志词语精选，两个字的励志词语有内涵,有深度tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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