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　　独立是(shì)说(shuō)事件(jiàn)A发生跟事(shì)件B发生没关系(xì)。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥热情款待和盛情款待的意思区别，怎么表达感谢别人请吃饭意(yì)味着AB时(shí)间同

　　这两个概念之间的(de)关(guān)系，简单的说，就是没有关系。

　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同(tóng)时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同(tóng)时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设A，B是两事件，如果满足(zú)等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或(huò)不(bù)发生(shēng)对事件A不产生(shēng)影响，就说(shuō)事件A与事件B之间存(cún)在某种“独立性(xìng)”，其对象(xiàng)可(kě)以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiā热情款待和盛情款待的意思区别，怎么表达感谢别人请吃饭ng)互独(dú)立与A，B互不相容不(bù)能同时(shí)成立，即独立必相容，互斥(chì)必联(lián)系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一(yī)次(cì)试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和(hé)相互(hù)独立(lì)事(shì)件有什么区别和(hé)联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事件A和(hé)B的交集(jí)为空，A与B就(jiù)是互斥事(shì)件，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能不能同时发生，即两个互斥事件是指两(liǎng)者(zhě)不可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的(de)事件针(zhēn)对有(yǒu)没(méi)有(yǒu)影响，即两个相互(hù)独立事件是指一(yī)个事件发生对另一个(gè)事件发生的概(gài)率没有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一次投得head和(hé)投得tail两事件(jiàn)是互相排斥的(de)，不能同(tóng)时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件(jiàn)和第二次投得tail这(zhè)事件则(zé)是相互独立(lì)的，因为第二次投什(shén)么(me)，跟第一次投什(shén)么没啥关系。

　　在第(dì)一个例(lì)子中，这两事件互(hù)斥，但不是相互独立(lì)；而第二(èr)个(gè)例子中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对(duì)立事件是(shì)互斥(chì)事件的特(tè)例，所以对立事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事(shì)件(jiàn)不(bù)一定是对立事(shì)件，当且仅当两(liǎng)个(gè)互斥事件必有一个发生(shēng)时，它(tā)们(men)同时(shí)又是(shì)对立事件；

　　3、互(hù)斥事(shì)件和对(duì)立(lì)事件均不能(néng)同(tóng)时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其含(hán)义是(shì)：事(shì)件A与事件B在任(rèn)何(hé)一次试验中(zhōng)不会同时(shí)发生(shēng)。

　　两者的(de)联系在于，对(duì)立事件属于一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定(dìng)义看出(chū)来。

　　一个(gè)事件(jiàn)本身与其对立事件的并(bìng)集等于总的样本空(kōng)间；而若(ruò)两个事件(jiàn)互(hù)为互斥事件，表(biǎo)明一者发生(shēng)则另一者(zhě)必然不发生，但不强(qiáng)调它们的并(bìng)集是(shì)整个(gè)样本空间。

　　即(jí)对(duì)立(lì)必然互斥，互斥不一(yī)定会(huì)对立。

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