为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正是(shì)根(gēn)据(jù)相(xiāng)反数(shù)的(de)定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因小人得志下一句是什么意思，小人得志下一句是什么反义词通(tōng)zhi过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的(de)财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名小人得志下一句是什么意思，小人得志下一句是什么反义词数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种小人得志下一句是什么意思，小人得志下一句是什么反义词解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负(fù)负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积就是原(yuán)来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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