关于反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质以及反函数的性质是(shì)什(shén)么(me)意思，反函数的性质(zhì)是什么和什么，反函数得性质，函(hán)数反函数的性质，反函数的概念与性质等问(wèn)题，小编(biān)将(jiāng)为你整(zhěng)理以下(xià)知识：

反函数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详细盘点一(yī)下，供各位考生参(cān)考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义一般(bān)来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处

　　反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)主要(yào)有(yǒu)：函数(shù)的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射(shè)的；

　　一个(gè)函数(shù)与它的(de)反函数在(zài)相应区(qū)间上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带(dài)领大家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　一(yī)般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域。

　　最具有代(dài)表性(xìng)的反函(hán)数就是对数函数与指数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的值域，反函数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函数，则一(yī)定有反(fǎn)函(hán)数(shù)，且反函数的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函(hán)数的(de)图像(xiàng)若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数(shù)的(de)定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数(shù)不(bù)存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的(de)定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能(néng)过2个及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性在对应(yīng)区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反(fǎn)对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数(shù)是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法则得到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记(jì)为(wèi)由该定义可以(yǐ)很(hěn)快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数f-1的(de)值域和定(dìng)义(yì)域，并且(qiě)f-1的(de)反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来(lái)表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函(hán)数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意(yì)性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两(liǎng)个函(hán)数的图(tú)像关于y=x对称，那么(me)这两个(gè)函(hán)数(shù)互为反函数(shù)。

　　这也可以(yǐ)看做是(shì)反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一(yī)函数(shù)有反函数(shù)，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度百科---反函数

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