为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是(shì)根据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满(mǎn)足等(děng)量(liàng)加(jiā)等量和(hé)相等(děng)，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每当日事当日毕什么意思，今日事今日毕,勿将今事待明日天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每(měi)天(tiān)欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名(míng)相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么(me)负(fù)负得正

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学(xué)教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考(kǎo)《当日事当日毕什么意思，今日事今日毕,勿将今事待明日数学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教(jiào)育出(chū)版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早当日事当日毕什么意思，今日事今日毕,勿将今事待明日(zǎo)出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两(liǎng)负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度百科-负数

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