三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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　　接下(xià)来看一下常见的(de)三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边(biān)与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC故意不接电话说明什么，女人不接电话暗示什么是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案(àn)

　　【 #高二(èr)# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想(xiǎng)上重视(shì)高二，从心(xīn)理上强化(huà)高二(èr)，使战胜高(gāo)考的这(zhè)个(gè)关(guān)键环节过硬(yìng)起来(lái)，是“志存高(gāo)远”这四(sì)个(gè)字在高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断(duàn)简(jiǎn)单的实(shí)际(jì)问题的周(zhōu)期(qī);(5)能(néng)利用(yòng)周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期(qī)性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的(de)存(cún)在，会判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今(jīn)天(tiān)要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要内容就(jiù)是(shì)周期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象，请同学们(men)观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在(zài)周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足(zú)对定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无(wú)数(shù)个(gè)”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为(wèi)避(bì)免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(s故意不接电话说明什么，女人不接电话暗示什么hú)练运(yùn)用正弦函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培(péi)养学(xué)生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力(lì);让学生(shēng)体验(yàn)自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的(de)科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过(guò)函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的(de)几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像(xiàng)，并(bìng)思考以(yǐ)下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位(wèi)圆中(zhōng)的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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