圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式以及圆的面积公式和周长(zhǎng)公式，圆(yuán)的面积公式(shì)是，求圆的(de)周长公式(shì)，求圆(yuán)的直径公(gōng)式，圆的面积(jī)怎么求 公式等(děng)问题，小(xiǎo)编(biān)将为(wèi)你整理以下(xià)的生活小知识：

圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的(de)方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)的解的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那么(me)直线与圆相切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用(yòng)不同(tóng)的方(fāng)程(chéng)形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值(zhí)符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面(miàn)和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设而不求的思想方(fāng)法对(duì)于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆(yuán)截得(dé)的(de)弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交(jiāo)于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得(dé)到(dào)的都是直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状不是(shì)长方形，一般(bān)在参数计算时(shí)采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于(yú)对(duì)应圆心角的(de)一(yī)半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)天可汗是什么意思指的是谁，天可汗正确读音，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)天可汗是什么意思指的是谁，天可汗正确读音方程组、或(huò)者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线。

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