反函(hán)数的(de)性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)是反函数的性(xìng)质主要有：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的(de)；一个函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一致等(děng)的。

　　关于反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什么意(yì)思(sī)，反函(hán)数得性质以(yǐ)及反函数(shù)的性质是什么意思，反函数的(de)性质是什么和什么，反函数得性质(zhì)，函数反函数的性(xìng)质，反函(hán)数的(de)概(gài)念与性(xìng)质等问题，小编将为(wèi)你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一(yī)个函(hán)数与它(tā)的(de)反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映(yìng)射的；

　　一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家(jiā)详细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性(xìng)的反函(hán)数(shù)就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值域(yù)，反函数的值域是原(yuán)函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇函(hán)数，则其(qí)反(fǎn)函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有反函数，且反函数的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函(hán)数的图像若有交点，则交(jiāo)点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反(fǎn)函数，其(qí)反函数的(de)定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定(dìng)存在(zài)反函数(shù)，被与y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时能过2个及以上(shàng)点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇(qí)函数(shù)存在反(fǎn)函数，则(zé)它的(de)反函数也是奇森圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的(de)函(hán)数(shù)的(de)单调性在对(duì)应(yīng)区间内(nèi)具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一定有严(yán)格(gé)增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相互的(de)且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数关(guān)系：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函(hán)数称为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记为(wèi)由该定义(yì)可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就(jiù)是f，也(yě)就是(shì)说(shuō)，函数f和形容一晃十年的诗句，含有十年的诗句形容一晃十年的诗句，含有十年的诗句>f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来表示(shì)因(yīn)变量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函(hán)数。

　　这也(yě)可以看做是反函(hán)数的一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函数有(yǒu)反函数(shù)，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资(zī)料：百度百科---反(fǎn)函(hán)数(shù)

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