反函数的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质是(shì)反函数的(de)性质主要(yào)有：函数(shù)的定义域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射的；一个函(hán)数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等的。

　　关于反函(hán)数的(de)性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得性(xìng)质以及反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函数(shù)的性质是什(shén)么和什么，反函数得性质，函数反函数(shù)的性质，反函数的(de)概(gài)念与性质等问题，小(xiǎo)编(biān)将为(wèi)你整理以下(xià)知识：

反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数在(zài)相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函(hán)数就是(shì)对数函数(shù)与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的(de)定义域是(shì)原函数的值域，反函数(shù)的值域是(shì)原(yuán)函数的(de)定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则(zé)一定有反(fǎn)函数，且(qiě)反函数的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像(xiàng)若有交点，则交(jiāo)点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不存在反(fǎn)函数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数(shù)，其(qí)反(fǎn)函数的(de)定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定存(cún)在反函(hán)数(shù)，被与y轴垂直(zhí)的直(zhí)线截时能过2个及(jí)以上点即没(méi)有反函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数存在(zài)反函数(shù)，则它的反函数也是(shì)奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数的单调性在(zài)对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相反(fǎn)对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格(gé)单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它(tā)本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对(duì)应法则(zé)得到了一个(gè)定(dìng)义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以很快(kuài)得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值(zhí)域和(hé)定(dìng)义域(yù)，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)733是什么意思数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反(fǎn)函(hán)数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函(hán)数。

　　反函数和直接(jiē)函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知(zhī)道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数(shù)

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