三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对(duì)应(yīng)任(rèn)意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函(hán)数(shù)图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三(sān)角函(hán)数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这种女生为什么不能光膀子，为什么女人不能光膀子现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学(xué)们对周期现象有一个(gè)初步(bù)的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会(huì)运用联系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在(zài)，会(huì)判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函(hán)数(shù)概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们(men)今天(tiān)要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就(jiù)会重复，这也(yě)是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研(yán)究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经(jīng)知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函数定义(yì)的理解要(yào)掌握三(sān)个(gè)条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习(xí)小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么(me)y的值每经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是(shì)星期几?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主要数学思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握(wò)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科学(xué)态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影(yǐng)，一边(biān)仔细观(guān)察(chá)正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(女生为什么不能光膀子，为什么女人不能光膀子xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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