三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本(běn)初(chū)等函(hán)数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的(de)。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱(qū)力，从(cóng)思想上重(zhòng)视高二，从(cóng)心理上强化高二，使战胜高考的(de)这个关键环节过硬(yìng)起来(lái)，是“志存(cún)高远”这四个字(zì)在高二年(nián)级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(先考与显考是什么意思区别，先考与显考有何区别5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的(de)角度分析这种现象，就(jiù)可以得(dé)到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初(chū)步(bù)的(de)认(rèn)识，感受(shòu)生活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学生的学(xué)习积(jī)极性，培(péi)养学生(shēng)学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的(de)存在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的理解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时(shí)间会(huì)重复(fù)出(chū)现，这也(yě)是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期函(hán)数(shù)定义的(de)理解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的(de)任意(yì)x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的(de)地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学(xué)生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自(zì)身探索(suǒ)成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学(xué)生(shēng)形成实事(shì)求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次(cì)课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们(men)根据(jù)图像一起讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的(de)图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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