反函数的性质(zhì)是(shì)什么意(yì)思，反函数得(dé)性质(zhì)是反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；一个函(hán)数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致(zhì)等(děng)的。

　　关(guān)于(yú)反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得(dé)性质以及反(fǎn)函(hán)数的(de)性(xìng)质是(shì)什(shén)么(me)意思，反函(hán)数的性质是什么和什么(me)，反函数得性质(zhì)，函(hán)数反函数的性(xìng)质，反函数的概(gài)念与性质等问题，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大(dà)家详细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数的(de)定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生(shēng)参(cān)考(kǎo)。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性的反函数就(jiù)是对数函数与(yǔ)指(zhǐ)数(shù)函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是(shì)原函数的值域(yù)，反(fǎn)函数(shù)的(de)值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函(hán)数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函数与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数(shù)），则(zé)函(hán)数(shù)f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及(jí)以上(shàng)点即(jí)没(méi)有反函数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇函数存在反(fǎn)函数，则它的(de)反函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续的函(hán)数的单调性在对应区(qū)间内具(jù)有一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定(dìng)有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数昆虫界的老大是谁，世界最强虫王第一名的导(dǎo)数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严(yán)格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该(gāi)定义(yì)可以很快得出函数f的定(dìng)义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定义(yì)域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量(liàng)，用y来(lái)表示因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是(shì)因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)昆虫界的老大是谁，世界最强虫王第一名在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们可以知(zhī)道，如果两个函数(shù)的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那么这两个(gè)函(hán)数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可以看做是反(fǎn)函(hán)数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函(hán)数有反(fǎn)函(hán)数(shù)，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数(shù)

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