反函数的性质是什(shén)么意思，反函数(shù)得性质是反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映射的；一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调性一致等的(de)。

　　关(guān)于反函数的(de)性质是什么(me)意思，反函数得性质以及反函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数的(de)性质是什么(me)和(hé)什么，反(fǎn)函数得性质，函(hán)数反函数的性质，反函数的概念与性质等问题，小编将为你(nǐ)整理以下知(zhī)识(shí)：

反函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得(dé)性质

　　一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一一映射的；

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位(wèi)考生参(cān)考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于(yú)x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就(jiù)是对(duì)数函(hán)数与指(zhǐ)数(shù)函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一映射等。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质：函(hán)数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域是原函数的(de)值域(yù)，反函数的值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为反函(hán)数的两个函数的(de)图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函(hán)数(shù)若(ruò)是奇函数(shù)，则(zé)其反(fǎn)函数为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一(yī)定(dìng)有反函数，且反函数的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的(de)图像若有交点(diǎn)，则(zé)交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是(shì)吴亦凡还出得来吗，函数的(de)定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线截时(shí)能过2个及以(yǐ)上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神(shén)若一个奇函(hán)数存在反函(hán)数，则它(tā)的(de)反函数(shù)也(yě)是奇森(sēn)圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的(de)函数的单调(diào)性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的(de)且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上(shàng)严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)吴亦凡还出得来吗么它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它(tā)本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域(yù)f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的(de)反函(hán)数(shù)，记(jì)为由该定义可以很快(kuài)得(dé)出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的(de)值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函数与原函(hán)数的(de)复(fù)合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用(yòng)x来(lái)表示自变(biàn)量，用y来表示因变(biàn)量，于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数(shù)和直接(jiē)函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我们可(kě)以(yǐ)知道(dào)，如果两(liǎng)个函(hán)数的(de)图像(xiàng)关于y=x对称，那(nà)么(me)这两个函数互为反函(hán)数(shù)。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做是反(fǎn)函(hán)数的(de)一个(gè)几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度百科---反函数

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