三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初(chū)等函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的(de)函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理(lǐ)上强化高二，使战胜(shèng)高考的这个关(guān)键环节(jié)过硬起来，是“志(zhì)存高远”这四个字在(zài)高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据周期(qī)性(xìng)的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期现象(xiàng)有一个(gè)初步的(de)认识，感受生活(huó)中处处(chù)有(yǒu)数(shù)学(xué)，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系(xì)的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到(dào)大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天(tiān)要(yào)学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一周昆明市属于几线城市，云南最好三个城市就会重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的(de)主要内(nèi)容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们(men)观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图(tú)片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生(shēng)来回答(dá)，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的(de)理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的(de)常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混(hùn)淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的函昆明市属于几线城市，云南最好三个城市数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函数(shù)是昆明市属于几线城市，云南最好三个城市周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性(xìng)、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦(xián)函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让(ràng)学(xué)生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是(shì)解(jiě)决(jué)问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一个函数性质的(de)几个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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