三角函数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边(biān)与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四(sì)《三角函(hán)数的图(tú)象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的(de)意义(yì);(3)理(lǐ)解周期(qī)函(hán)数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单(dān)的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季(jì)变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的(de)认识(shí)，感受(shòu)生活中处处(chù)有(yǒu)数学，从而激发学生(shēng)的(de)学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在(zài)，会(huì)判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜(yè)的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我(wǒ)们今天(tiān)要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研(yán)究的主要(yào)内(nèi)容(róng)就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样(yàng)变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段时(shí)间会(huì)重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生(shēng)来(lái)回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函(hán)数定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域(yù)内的(de)任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各(gè)个学习小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太(tài)阳的距(jù)离y是时(shí)间t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需(xū)的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水(shuǐ)车(chē)的(de)示意(yì)图(tú)，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些(xiē)不(bù)太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　北京银行营业时间，北京银行营业时间周六周日 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的(de)定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质解题。