反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质是(shì)反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的；一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的(de)性质是(shì)什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质以(yǐ)及反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么(me)意思(sī)，反函数的性(xìng)质是(shì)什么和什么(me)，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数的概(gài)念(niàn)与性质等问题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以(yǐ)下知识(shí)：

反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质

　　一(yī)个(gè)函数与它的(de)反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函数的(de)性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大(dà)家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘点一(yī)下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)等。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反函(hán)数的定义域是原(yuán)函数的值域，反函(hán)数(shù)的值域是(shì)原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函(hán)数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是(shì)单调函(hán)数，则(zé)一定有反函数，且(qiě)反(fǎn)函数的单调性与原(yuán)函数的(de)一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的(de)图像若有交(jiāo)点，则交(jiāo)点一(yī)定(dìng)在直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出现(xiàn)。

反(fǎn)函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数不存在反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有反函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在(zài)反函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及(jí)以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数(shù)存在反函数(shù)，则它(tā)的(de)反(fǎn)函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函(hán)数(shù)的单调(diào)性(xìng)在对应区(qū)间内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数(shù)一定(dìng)有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的(de)且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严(yán)格单调，可(kě)导鲁j是哪个城市 鲁j是哪个省的车牌号，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法(fǎ)则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为由该定义可以(yǐ)很快得出函数f的(de)定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用x来表示自(zì)变量，用(yòng)y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的(de)任意(yì)性可知f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们可以知(zhī)道，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两(liǎng)个函数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有(yǒu)反(fǎn)函数，此(cǐ)函(hán)数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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