2，若函数三阶(jiē)可导，则(zé)二阶导数为0，三阶(jiē)导数不为(wèi)0的点就是拐(guǎi)点。

　　可以(yǐ)按下列步骤来判断区间I上的连续(xù)曲线(xiàn)y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方程在区(qū)间I内的实根，并求出在(zài)区(qū)间(jiān)I内(nèi)f''(x)不存在的点；

　　⑶对于(yú)⑵中求出的每一个实根或二阶导数(shù)不(bù)存(cún)在的点X0，检查f''(x)在X0左右两(liǎng)侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时(shí)，点(diǎn)(X0,f(X0))是(shì)拐点，当两侧的(de)符号相同时，点(diǎn)(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点(diǎn)

　　在微(wēi)积分(fēn)，驻点又称(chēng)为平稳点、稳定点或(huò)临界点(diǎn)是函数的一(yī)阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停(tíng)止增加或减少。

　　对于(yú)一(yī)维函数(shù)的图(tú)像(xiàng)，驻点的切线平行于x轴。

　　对于二维函(hán)数的图像，驻点的切平面平(píng)行于(yú)xy平面。

　　值得(dé)注意的是，一个函(hán)数(shù)的驻(zhù)点不一定(dìng)是这个(gè)函数的极值(zhí)点（考虑到这一(yī)点左右(yòu)一阶导数符号不改变的情况）；

　　反过来(lái)，在某设定区域内(nèi)，一(yī)个函数的极值(zhí)点也不一定(dìng)是这个函数的驻(zhù)点（考虑到边界条件），驻点（红色）与(yǔ)拐(guǎi)点(diǎn)（蓝(lán)色），这图像的(de)驻点都是局部极大值或局(jú)部极小值

驻点和拐点有什么区别？

　　区别：在驻点处的单调性可能(néng)改变，在拐(guǎi)点处单调性也可能发生改变，但凹凸性肯定改(gǎi)变(biàn)。

　　拐点(diǎn)不一定是驻点(diǎn)，例如纯神(shén)y=x三次方(fāng)+x。

　　因为二(èr)阶导数(shù)某点为0不能判定(dìng)一阶导(dǎo)数在某点为0。

　　驻点显然更不一做大亏定是拐点，驻点只需要(yào)一阶(jiē)导数为0，而拐点需要(yào)二阶可导。

　　扩展资料:

　　函仿猜数的(de)导数为(wèi)0的点称为函(hán)数的驻点(diǎn),驻(zhù)点可以划分函数的(de)单调区(qū)间.(驻(zhù)点(diǎn)也(yě)称为稳定点(diǎn),临界点(diǎn).)

　　在驻点处的单(dān)调性(xìng)可能改变,在拐点处单调性也可(kě)能(néng)发生改变,但(dàn)凹凸(tū)性肯定改变。

　　拐(guǎi)点：二阶导数为零,且三(sān)阶导不为零； 

　　驻点(diǎn)：一阶导数为零。

　　二阶导数(shù)为(wèi)零时,一阶不一定为(wèi)零(líng)；一阶导(dǎo)数为零时,二阶不(bù)一(yī)定为(wèi)零。

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