反函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质是反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射的；一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关于反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质以及反函数的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数的性质是什么和什么，反函数得性质(zhì)，函数反函(hán)数(shù)的性质，反函数的概念与性质等(děng)问(wèn)题，小编将为(wèi)你(nǐ)整(zhěng)理以(yǐ)下知识(shí)：

反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反函数得(dé)性质(zhì)

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的定义(yì)一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是一(yī)一映射的；

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有代表性的反函(hán)数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与值域是(shì)一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)域是(shì)原(yuán)函数的值域(yù)，反(fǎn)函数(shù)的值域(yù)是(shì)原函数(shù)的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的(de)两个(gè)函数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数(shù)，则其反(fǎn)函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一(yī)定有反函数(shù)，且反(fǎn)函数的单(dān)调性与原函(hán)数(shù)的(de)一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数的图像若(ruò)有交点，则交点一定(dìng)在(zài)直线y=x上或关(guān)于直(zhí)线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函(hán)数的充要(yào)条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区间上(shàng)单晋m是山西哪里的车调性一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不存在反函(hán)数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个及以上(shàng)点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函数(shù)，则它的(de)反函数也(yě)是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的(de)单调性在对应(yīng)区间(jiān)内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相(xiāng)反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一(yī)个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以很(hěn)快得(dé)出函数f的(de)定(dìng)义(yì)域D和值(zhí)域f(晋m是山西哪里的车D)恰好就是反函数f-1的(de)值(zhí)域和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用(yòng)y来表示(shì)因(yīn)变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数。

　　反函(hán)数(shù)和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互(hù)为反函(hán)数。

　　这也可以看(kàn)做是反(fǎn)函数的一个(gè)几何定(dìng)义(yì)。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次微分的(de)。

　　若一(yī)函数(shù)有反函(hán)数，此函数(shù)便(biàn)称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度(dù)百(bǎi)科---反函数

未经允许不得转载：太仓网站建设,太仓网络公司,太仓网站制作,太仓网页设计,网站推广-昆山云度信息科技有限公司 晋m是山西哪里的车