圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组的解的情(qíng)况来(lái)判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形(xíng)式可使计算得(dé)到简化。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y21cc的水等于多少克，1cc水是多少克)为(wèi)直(zhí)线与曲线的(de)两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达(dá)定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的(de)思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长是十分有效(xiào)的，然而(ér)对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲1cc的水等于多少克，1cc水是多少克线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交(jiāo)点为(wèi)H)，并(bìng)连(lián)接直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做平行于(yú)直径的(de)弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一(yī)般(bān)在参数计算时采用制(zhì)造商指定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式(shì)是(shì)什(shén)么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或(huò)者(zhě)方程(chéng)组(zǔ)、或者利(lì)用切线的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于一点，即直线是(shì)圆(yuán)的(de)切线。

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