反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过(guò)程，反正弦(xián)函数的(de)导数是(shì)正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的(de)导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三(sān)角函(hán)数(shù)的一种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念后，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的(de)反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变换而得(dé)到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公(gōng)式及推(tuī)导过程

　　 反三角函(hán)数指(zhǐ)三角函数的反(fǎn)函数，由于基(jī)本三角函数(shù)具(jù)有(yǒu)周(zhōu)期性，所(suǒ)以反三角函数胡(hú)旅(lǚ)是多值函数。

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反三角函(hán)数(shù)的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角(jiǎo)函数的(de)导(dǎo)数公式推导过程

　　 反三(sān)角函数(shù)的导(dǎo)数公(gōng)式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行(xíng)相(xiāng)应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如(rú)说，对(duì)于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反(fǎn)三角函(hán)数(shù)是一种基本初等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的(de)统称，各(gè)自表示其反正弦、反余弦(xián)、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

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