圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程组的(de)解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还(hái)可以通过比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方程(chéng)时(shí)，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不同的(de)问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切事出有因必有妖下一句怎么回，事出反常必有妖,人若反常必有刀,言不由衷定有鬼）得到的(de)一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线等(事出有因必有妖下一句怎么回，事出反常必有妖,人若反常必有刀,言不由衷定有鬼děng)。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长，通用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦(xián)长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而(ér)对于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平(píng)行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参数(shù)计算时(shí)采用制造(zào)商(shāng)指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再(zài)乘(chéng)以二这样就得到了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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