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　　原函(hán)数的导(dǎo)数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　设y=f(x)，其(qí)反函数为(wèi)x=g(y)，可以得到微分(fēn)关系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么，由(yóu)导(dǎo)数和微分的关系(xì)我(wǒ)们得到(dào)，原函(hán)数(shù)的导数是(shì)df/dx=dy/dx，反函数的导数是(shì)dg/dy=dx/dy。

　　所以(yǐ)，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数(shù)：是指对于一(yī)个定义在某区间的已知(zhī)函数f(x)，如果存(cún)在可导函数F(x)，使得(dé)在该(gāi)区间内(nèi)的任(rèn)一点(diǎn)都存(cún)在dF(x)=f(x)dx，则在(zài)该区间内(nèi)就称函数F(x)为函数f(x)的(de)原(yuán)函数。

　　反(fǎn)函数：一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x=g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数。

反函数与原(yuán)函数的转化(huà)公式是什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般地，胡谨如果x与y关于某(mǒu)种(zhǒng)对(duì)应关系f（x）相对应(yīng)，y=f（x），则y=f（x）的反(fǎn)函数为y=f-1(x)。

　　存在反函数的条件是原函数(shù)必须是(shì)一一对应的(de)（不一定(dìng)是整个数域内的）。

　　1、值域：因变(biàn)量改变而改变的取(qǔ)值范围叫(jiào)做这(zhè)个函数(shù)的值域，在函数现代定义中(zhōng)是指定义域(yù)中(zhōng)所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的裤好(hǎo)基集合。

　　2、函数中，自变量的(de)取(qǔ)值范围叫做这(zhè)个函(hán)数的定义(yì)域(yù)。

　　例(lì)如Y=aX+bX+c中的(de)定义域(yù)即是X的取值范围。

　　3、反函数f（x）与他的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1（x）图象(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称；函(hán)数(shù)及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对(duì)称，函(hán)数存在(zài)反函数的重要条件是，函数的定义袜大域与(yǔ)值域是映射；一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致。

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