三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三(sān)角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力(lì)，从思(sī)想(xiǎng)上重(zhòng)视高(gāo)二，从心理上强化高二，使(shǐ)战胜高考(kǎo)的这个关键(jiàn)环节(jié)过硬起来，是“志存高远”这四个(gè)字在高二年(nián)级的(de)全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学(xué)习，使同学(xué)们(men)对周期现象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活(huó)中处(chù)处有数(shù)学(xué)，从而激发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养(yǎng)学(xué)生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的(de)存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单(dān)的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学(xué)到(dào)的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主要内(nèi)容就(jiù)是(shì)周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.四大哲学流派有哪些 四大哲学流派是什么意思我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的(de)图(tú)片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数(shù)学(xué)的(de)角(jiǎo)度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来(lái)回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化(huà)，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是(shì)θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出(chū)现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的(de)主要(yào)数学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有效途(tú)经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数(shù)性质的(de)几个(gè)角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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