圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的(de)距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可(kě)由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关系还可以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式(shì)的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采用(yòng)不同的(de)方程形式可使(shǐ)计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个(gè)平(píng)面完整相(xiāng)切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于唐嫣是一线女明星吗，唐嫣是不是一线明星过焦点的(de)圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这(zhè)种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲(qū)线定义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径(jìng)的(de)弦，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼(yì)平面形(xíng)状不(bù)是长方形，一般(bān)在参(cān)数计算时采用制造(zào)商指定位置的(de)弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大(dà)小的正(zhèng)弦(xián)值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角的两边(biān)与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即(jí)直线是(shì)圆(yuán)的切线(xiàn)。

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