为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正是(shì)根据相反数的(de)定义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的(de)和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期(qī)的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示(shì)3天前(qián)，用-35c到底有多大，3535c到底有多大，35c是多少c是多少5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么(me)给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次(cì)，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学(xué)阅(yuè)读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运算(suàn)法(fǎ)则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

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