圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式(shì)

圆心到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点，即(jí)直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来行车证照片怎么拍标准 行车证照片是几寸的判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时(shí)，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程(chéng)形式可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学中通过平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的一(yī)元二(èr)次方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思想方(fāng)法对(duì)于求直(zhí)线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有效的，然而对(duì)于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线(xiàn)的(de)焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作(zuò)垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行(xíng)于(yú)直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参数计(jì)算时采用(yòng)制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心角的一(yī)半大(dà)小的(de)正弦值乘(chéng)以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的(de)两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方行车证照片怎么拍标准 行车证照片是几寸的(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切于(yú)一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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