圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对(duì)于不同(tóng)的(de)问题，采用不同的方程形式可(kě)使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学(xué)中通(tōng)过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和一个(gè)平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一(yī)些(xiē)曲(qū)线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于y）的一(yī)元二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及(jí)弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及(jí)有关(guān)定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y陌上花开是什么意思,代表什么，微信名陌上花是什么意思^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三(sān)角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到(dào)的都是直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面(miàn)形状不是长方形，一(陌上花开是什么意思,代表什么，微信名陌上花是什么意思yī)般在(zài)参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦(xián)长就等于对应圆心角的一(yī)半大小(xiǎo)的正弦值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公(gōng)式(shì)是(shì)设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

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