圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周长公式(shì)

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的解的(de)情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不同的(de)方(fāng)程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通(tōng)过(guò)平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到(dào)的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的(de)一元(yuán)二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的(de)，然(rán)而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利用(yòng)这种方法相比较而(ér)言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出(chū)各种(zhǒng)曲(qū)线的(de)焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(我们生在红旗下谁写的 我们生在红旗下完整句子diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过(guò)直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并(bìng)连(lián)接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之(zhī)间做平行于直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟半圆的我们生在红旗下谁写的 我们生在红旗下完整句子交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是(shì)长方形，一般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得(dé)到(dào)了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

我们生在红旗下谁写的 我们生在红旗下完整句子圆(yuán)心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所有公(gōng)式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那(nà)么(me)直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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