反(fǎn)正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程是(shì)正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。都没戴口罩2米安全吗，不戴口罩2米的距离安全吗

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反正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推导过程

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-都没戴口罩2米安全吗，不戴口罩2米的距离安全吗1x，叫(jiào)做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数，这时的反正切(qiè)函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变换而(ér)得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图(tú)像如图所(suǒ)示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求导(dǎo)公式的(de)推导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函(hán)数(shù)的导数等于(yú)反函(hán)数(shù)导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^都没戴口罩2米安全吗，不戴口罩2米的距离安全吗2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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