圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式以及圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公(gōng)式，圆的(de)面积公式是，求(qiú)圆的周长公(gōng)式，求圆的(de)直径(jìng)公式，圆的面(miàn)积怎么(me)求 公(gōng)式等问(wèn)题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整理以下(xià)的(de)生活(huó)小知识：

圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可(kě)由方程组的(de)解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切(qiè)与一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还(hái)可以通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得弦长d的(de)公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面和(hé)一个(gè)平(píng)面完(wán)整相切）得到(dào)的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通(tōng)用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法对(duì)于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而(ér)对于过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式就更(gèng)为(wèi)简捷(jié)。

直线(xiàn)被(bèi)圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(xián)(设(shè)交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平(píng)行弦(x抬起一条腿对正往里怼是什么意思，一条腿抬起来ián)跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参数计算(suàn)时采(cǎi)用制(zhì)造商(shāng)指定位置的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到了(le)玄长的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的(de)两边与圆(yuán)周相交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式(s抬起一条腿对正往里怼是什么意思，一条腿抬起来hì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)所有公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方(fāng)程组、或(huò)者利(lì)用切线(xiàn)的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方(fāng)法：抬起一条腿对正往里怼是什么意思，一条腿抬起来>

　　在直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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