反函数的性质是什么意思,反函数得性质是反函数的(de)性质主要有:函数的定义域与值域是一(yī)一映射的(de);一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等(děng)的。
关(guān)于反函数的性质是什(shén)么(me)意思,反函数(shù)得性(xìng)质以(yǐ)及反函数(shù)的(de)性质是什么意思,反函数的性质是什么和什么,反(fǎn)函数(shù)得性质,函数反函数的(de)性(xìng)质,反函数的概(gài)念(niàn)与性质(zhì)等问题,小编(biān)将为(wèi)你整(zhěng)理以下知识:
反函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么意思,反函(hán)数得(dé)性质
反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有:函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de);一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等(děng)。
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反函数(shù)反函数的性质是什么意思,反函数得性质的(de)定义(yì)一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若找得(dé)到(dào)一个函数(shù)g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)
反函数的性质(zhì)主要有:函数(shù)的定义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映(yìng)射的(de);
一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等。
下(xià)面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下,供(gōng)各位考(kǎo)生参考(kǎo)。
反函(hán)数的定义一般来说(shuō),设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x,这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域(yù)、定(dìng)义(yì)域。
最具有代表性的(de)反函(hán)数就(jiù)是对数(shù)函数与指数函数(shù)。
反函(hán)数的(de)性质函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称;
函数(shù)及其反函(hán)数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称;
函数存(cún)在反函(hán)数的充(chōng)要(yào)条件是,函数(shù)的定义域(yù)与值域是(shì)一一映(yìng)射等。
反函数性质:函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称;
函数及其反函数的图形关于直线y=x对称;
函数存在反函(hán)数的充要(yào)条件是,函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的。
反函数和原函数之间的关系(xì)1、反函数的(de)定义域是原(yuán)函数的值域,反函(hán)数的值域是(shì)原函(hán)数的(de)定义域。
2、互为反函数的两个函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。
3、原(yuán)函数若是奇函数,则其(qí)反函数为奇(qí)函(hán)数。
4、若(ruò)函数是单调函数,则一定(dìng)有反(fǎn)函数,且(qiě)反函数(shù)的单调(diào)性与原函(hán)数的一致。
5、原函数与反函数的图像若有交点(diǎn),则(zé)交点一定(dìng)在(zài)直(zhí)线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出现。
反函数有(yǒu)哪些性质
性质:
(1)函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng);
(2)函数存(cún)在(zài)反函数的充(chōng)要条件是,函数(shù)的(de)定义域(yù)与值域是一一映射;
(3)一(yī)个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致;
(4)大(dà)部分(fēn)偶函数不存在反函数(当函(hán)数y=f(x), 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反(fǎn)函数,其反(fǎn)函数的定义(yì)域是{C},值域为{0} )。
奇函(hán)数不(bù)一定存在反函数(shù),被与y轴垂直(zhí)的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个(gè)及以上点即没有反函数。
腔神(shén)若一(yī)个(gè)奇函数存(cún)在反函数,则它(tā)的反函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函数。
(5)一段连(lián)续的函数的单调性在(zài)对(duì)应(yīng)区间内(nèi)具有一致性;
(6)严(yán)增(减(jiǎn))的函数一定有(yǒu)严格(gé)增(减(jiǎn))的反函数;
(7)反函数是相互的且具有唯一性;
(8)定义域、值域相反对应法(fǎ)则(zé)互逆(三反);
(9)反(fǎn)函(hán)数的(de)导(dǎo)数关系(xì):如果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上严格(gé)单调,可导,且(qiě)f(y)≠0,那(nà)么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo),且:
(10)y=x的反函数是它本身。
扩此卜展(zhǎn)资料:
反函数的性质是什么意思,反函数得性质 反函(hán)数(shù)定(dìng)义(yì):
设函数y=f(x)的定义域是D,值域(yù)是f(D)。
如果对于值域f(D)中的每一个y,在D中有(yǒu)且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y,则按此对应法(fǎ)则得(dé)到了(le)一个定义在f(D)上的函数。
并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数,记为由该(gāi)定义可以很快(kuài)得出函数(shù)f的定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定(dìng)义(yì)域,并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是f,也就(jiù)是说,函数f和(hé)f-1互为(wèi)反函数,即:
反函(hán)数与原函数的复合函数(shù)等于x,即(jí):
习惯(guàn)上我们用x来表示自变(biàn)量,用y来(lái)表示因变量,于是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数通常写(xiě)成
。
例(lì)如,函(hán)数
的反函数是 反函数的性质是什么意思,反函数得性质 。
相对于反函数y=f-1(x)来说,原来的(de)函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。
反函数和直接函数的图像关于(yú)直线y=x对称。
这是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点,即b=f(a)。
根据反函数的定义(yì),有(yǒu)a=f-1(b),即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。
而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。
于(yú)是我(wǒ)们可以知道(dào),如果两个(gè)函数的图像关于y=x对称,那么(me)这两个(gè)函数互(hù)为(wèi)反函数。
这也(yě)可以看(kàn)做是(shì)反(fǎn)函数(shù)的一个几何(hé)定义。
在微积分里,f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。
若一函数有反函数,此函数便称(chēng)为可逆的(invertible)。
参考资料(liào):百度(dù)百科(kē)---反函数
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非常不错
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是吗
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了