反正弦函数(shù)的导数，反正切函数(shù)的(de)导数推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦(xián)函数(shù)的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhè肖姓出过哪些名人名字，肖姓出过哪些名人呢ng)切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于(yú)x的(de)那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具(jù)有一一对(duì)应(yīng)的(de)关系，所(suǒ)以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因此，反正切函(hán)数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数的(de)整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的(de)反正(zhèng)切(qiè)函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ肖姓出过哪些名人名字，肖姓出过哪些名人呢+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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