反函数的性质是什么(me)意(yì)思，反(fǎn)函数得性质是反函(hán)数(shù)的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射的；一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是(shì)什么和什么(me)，反函数得性质，函数反函(hán)数的性质(zhì)，反函数的(de)概念与性质等(děng)问题，小编(biān)将(jiāng)为你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函(hán)数的(de)定(dìng)义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的(de)性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各(gè)位(wèi)考生参(cān)考。

　　一般来(lái)说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域(yù)分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域(yù)是一一映射(s有白头发染什么颜色好，有白头发染什么颜色好看hè)等(děng)。

　　反(fǎn)函数(shù)性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数的值域，反函数的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的两(liǎng)个函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像(xiàng)若有(yǒu)交点，则交(jiāo)点一(yī)定(dìng)在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇(qí)函数存(cún)在反函数，则(zé)它的反函数(shù)也是奇森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在对(duì)应区间内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一个定义(yì)在(zài)f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该(gāi)定(dìng)义可以很快得出(chū)函数f的定(dìng)义(yì)域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域和定义域(yù)，并且f-1的反函(hán)数就(jiù)是f，也(yě)就是(shì)说，函(hán)数f和f-1互为反函(hán)数，即(jí)：

　　反函数(shù)与(yǔ)原(yuán)函数的复合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用y来(lái)表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数(shù)  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)有白头发染什么颜色好，有白头发染什么颜色好看y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们可(kě)以(yǐ)知道(dào)，如果(guǒ)两个函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互(hù)为反函数(shù)。

　　这也可以看做(zuò)是(shì)反(fǎn)函数的一个几何(hé)定义(yì)。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函(hán)数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百(bǎi)度百科---反函数

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