反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是(shì)正(zhèng)切函(hán)数的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存(cún)在且唯一确(què)定(dìng)的(de)。

　　引进多(duō)值(zhí)函(hán)数概(gài)念后，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x的(de)对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的大致图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数(shù)等于反函数导(dǎo)数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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