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独立事(shì)件与互斥事件的(de)区别与(yǔ)联系(xì)公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独(dú)立是说事(shì)件A发生跟事件(jiàn)B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生(shēng)的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时(shí)发生的(de)概(gài)率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两个(gè)概念(niàn)之(zhī)间的(de)关系，简单的说，就是没有关系。兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事(shì)件A发生(shēng)的话(huà)，事(shì)件B就(jiù)不(bù)会发生(shēng)。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发(fā)生对事件A不产生影响，就说事(shì)件A与事件B之间存在(zài)某种“独立性”，其(qí)对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不(bù)能(néng)同时(shí)成立，即独立(lì)必相容，互斥必联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件是指(zhǐ)事(shì)件(jiàn)A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件B互斥，其含(hán)义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B在任何(hé)一(yī)次(cì)试(shì)验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对(duì)立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立(lì)事件有什么区别(bié)和联系

　　一、性(xìng)质不(bù)同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与(yǔ)B就(jiù)是(shì)互斥事件，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不(bù)可(kě)能(néng)同(tóng)时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互(hù)独(dú)立是(shì)设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件针对(duì)和好能(néng)不能同时(shí)发生，即两个互斥事件是指两者不可派(pài)扒能同(tóng)时(shí)发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即两个相互独立(lì)事件是指一(yī)个(gè)事(shì)件发生对另一个(gè)事件发生的概(gài)率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每一次投得head和(hé)投(tóu)得tail两事件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事(shì)件和第二次投得tail这事件则是相(xiāng)互(hù)独立的，因(yīn)为第二次投什(shén)么(me)，跟第一(yī)次投(tóu)什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例(lì)子中(zhōng)，这两事件互(hù)斥，但不是相(xiāng)互独立；而第(dì)二个例子中，这两事件相互独(dú)立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事(shì)件是互(hù)斥事(shì)件的(de)特(tè)例，所以(yǐ)对立事件一(yī)定是(shì)互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件(jiàn)不一(yī)定是对立(lì)事件(jiàn)，当且(qiě)仅(jǐn)当两个互斥(chì)事(shì)件必(bì)有一个(gè)发生时(shí)，它(tā)们同时又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B在(zài)任何(hé)一(yī)次试(shì)验(yàn)中(zhōng)不会同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于(yú)，对立事件属于(yú)一种(zhǒng)特殊的互斥事(shì)件。

　　它(tā)们的区别(bié)可以通过定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与(yǔ)其对(duì)立事(shì)件的并集(jí)等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥(chì)事(shì)件，表明一(yī)者发(fā)生则另一者必然(rán)不(bù)发生(shēng)，但不强调它(tā)们(men)的(de)并集是整(zhěng)个样本空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一定会对(duì)立(lì)。

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