三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初(chū)等函数(shù)之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为(wèi)因(yīn)变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数(shù)的(de)图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期(qī)函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运(yùn)动(dòng)、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函(hán)数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学们(men)对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处(chù)有数(shù)学，从(cóng)而激发学生(shēng)的(de)学(xué)习积(jī)极性(xìng)，培养学生(shēng)学好数学(xué)的(de)信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 为什么管拜登叫拜振华？ 拜登是哪年出生　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在(zài)每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今(jīn)天要学(xué)到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节(jié)课要研(yán)究的(de)主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们(men)观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数学的(de)角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答(dá)下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函(hán)数定(dìng)义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。为什么管拜登叫拜振华？ 拜登是哪年出生p>

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个(gè)”，教师指出(chū)一般情况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的(de)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学(xué)习小组之(zhī)间(jiān)展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太(tài)阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生为什么管拜登叫拜振华？ 拜登是哪年出生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信心(xīn);使学生(shēng)认识到(dào)转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的(de)几(jǐ)个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一(yī)边(biān)仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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