反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得性质是反函数(shù)的(de)性质主要有：函数的(de)定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一映射(shè)的(de)；一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)以及反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)的性质是(shì)什么和(hé)什么，反函数(shù)得性(xìng)质，函数反(fǎn)函数的性(xìng)质，反函数的(de)概念(niàn)与性质(zhì)等问(wèn)题，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函(hán)数(shù)与它(tā)的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大(dà)家详细盘点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的(de)性(xìng)质(zhì)主要(yào)有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函(hán)数(s光速每秒多少公里绕地球多少圈，光速每秒多少米hù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性的反(fǎn)函数就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数(shù)的(de)值(zhí)域(yù)，反函数(shù)的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则(zé)其反函数为(wèi)奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数，则一定有反函数，且(qiě)反函数(shù)的单(dān)调(diào)性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若有(yǒu)交点，则交点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且有反(fǎn)函(hán)数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的(de)直线截(jié)时能过(guò)2个及以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在(zài)反函数，则它的反(fǎn)函数也是(shì)奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函数的单调性在(zài)对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数(shù)关系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中的(de)每(měi)一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函(hán)数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为由(yóu)该定义可以很快(kuài)得(dé)出函数f的定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，光速每秒多少公里绕地球多少圈，光速每秒多少米原(yuán)来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函(hán)数和直接函数光速每秒多少公里绕地球多少圈，光速每秒多少米(shù)的图(tú)像关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道(dào)，如果两(liǎng)个函数(shù)的图像关于y=x对(duì)称，那么这两个(gè)函数互(hù)为(wèi)反函(hán)数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一(yī)函数有反函数(shù)，此函数便称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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