反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程是正切函(hán)数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccot幸会幸会后面接什么有趣，高情商回复幸会x=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数(shù)的(de)导数(shù)推导过程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具(jù)有(yǒu)一一对应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可(kě)以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函数，这时的反正切(qiè)函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)幸会幸会后面接什么有趣，高情商回复幸会线作(zuò)关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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