三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初等(děng)函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任(rèn)意(yì)角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边(biān)比三(sān)角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数(shù)学的角度分(fēn)析(xī)这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)，就可(kě)以得(dé)到(dào)周期(qī)函(hán)数(shù)的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活(huó)中(zhōng)处(chù)处有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要研究的主要(yào)内容就是周期(qī)现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变(biàn)化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时(shí)间会重复(fù)出现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的(de)周期(qī)有无(wú)数个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动(dòng)一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到(dào)水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?100天(tiān)后的那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方法有那些?宁波慈溪的邮编是多少p>

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　宁波慈溪的邮编是多少　

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学(xué)生探索出正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解(jiě)决问(wèn)题的有效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事求(qiú)是(shì)的科学态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学(xué)们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数(shù)线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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