三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边(biān)b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情(qíng)境(jìng)：单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、时(shí)钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周期函数(shù)的(de)定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通家用炒菜锅生铁好还是熟铁好，铸铁锅和生铁锅哪个对身体好过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对周(zhōu)期现象有一个初步(b家用炒菜锅生铁好还是熟铁好，铸铁锅和生铁锅哪个对身体好ù)的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数(shù)学(xué)的(de)信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的(de)理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南(nán)岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就(jiù)是(shì)我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出“周期(qī)函(hán)数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个(gè)学习小组之(zhī)间(jiān)展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到(dào)水面(miàn)的(de)距离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那(nà)么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇(qí)偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的(de)学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实(shí)事求(qiú)是(shì)的科学态(tài)度和(hé)锲(qiè)而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已(yǐ)经学(xué)过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一(yī)个函数性质的(de)几个角度，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R<家用炒菜锅生铁好还是熟铁好，铸铁锅和生铁锅哪个对身体好/p>

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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