反函数的定义一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函(hán)数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对(duì)数(shù)函数与(yǔ)指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义(yì)域是原(yuán)函数(shù)的值域(yù)，反函数(shù)的值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数的(de)两个函数的图(tú)像关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数(shù)，则其反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单(dān)调性与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数的图(tú)像(xiàng)若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反(fǎn)函(hán)数有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在(夷洲今是何地，夷洲是哪里zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函(hán)数(shù)且有反函数，其反(fǎn)函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截时能过(guò)2个(gè)及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函数，则它的(de)反函(hán)数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性(xìng)在(zài)对应(yīng)区间内具有一(yī)致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严(yán)格增（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展资料(liào)：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有(yǒu)且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法(fǎ)则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定(dìng)义(yì)可以很快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定(dìng)义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原函数(shù)的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是(shì)因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f夷洲今是何地，夷洲是哪里和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那么(me)这(zhè)两(liǎng)个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做是(shì)反(fǎn)函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

未经允许不得转载：太仓网站建设,太仓网络公司,太仓网站制作,太仓网页设计,网站推广-昆山云度信息科技有限公司 夷洲今是何地，夷洲是哪里