三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是(shì)基本(běn)初等(děng)函数(shù)之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变量的(de)函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见(jiàn)的(de)三(sān)角函数的图像(xiàng)和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边(biān)比三(sān)角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修(xiū)四《三(sān)角函(hán)数(shù)的(de)图象(xiàng)与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对(duì)实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数的(de)概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数(shù)学的(de)角度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数(shù)的定义;根据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学生的(de)学习积极性，培养学(xué)生(shēng)学(xué)好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的(de)存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函数(shù)概念的理(lǐ)解(jiě)，以(yǐ)及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活(huó)在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际(jì)操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是(shì)周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复(fù)出卅是什么意思，卅是什么意思,读音现(xiàn)，这也(yě)是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢(ne)?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习课本(bě卅是什么意思，卅是什么意思,读音n)P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定(dìng)义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函(hán)数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特(tè)指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习(xí)课(kè)本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各(gè)个(gè)学习小组之间展开(kāi)合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如果是(s卅是什么意思，卅是什么意思,读音hì)，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水(shuǐ)车(chē)的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课(kè)所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置(zhì)作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探索出(chū)正弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习(xí)，培养(yǎng)学(xué)生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生(shēng)形(xíng)成实事(shì)求是(shì)的(de)科(kē)学态(tài)度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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