体对角线=√3倍棱长。

　　设正方体的棱长为a。

　　面的对(duì)角线为√(a²+a²)=a√2，体的对(duì)角(jiǎo)线为 √(a²+2a²)=a√3。

　　体(tǐ)对角线是连(lián)接棱柱上下底面的(de)不在(zài)同一侧面的两顶点的(de)连线。

　　体对角线在(zài)正方体中(zhōng)与棱长(zhǎng)关(guān)系:

　　体对(duì)角线 = √3倍棱长(zhǎng)。

　　面对角线 = √2倍棱(léng)长。

　　正方体(tǐ)中，一条体(tǐ)对(duì)角线与另一条不相(xiāng)交的角对角线互相垂直(zhí)。

正方(fāng)体的(de)对角线怎么算？

　　正(zhèng)方(fāng)体(tǐ)的对角线(xiàn)可(kě)以(yǐ)根据正方体(tǐ)的中高和地(dì)面对角线构成的直角三角形(xíng)进行计算：

　　1、假设正方(fāng)体(tǐ)的棱长为a；

　　2、先计(jì)算(suàn)地面对角线的长度(dù)，亏缺悉底面对角(jiǎo)线是腰长为(wèi)a的等腰(yāo)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形的斜边，计算为：√(a+a)=√2a；

　　3、再计(jì)算正方体的对(duì)角线为：√(a+2a)=√3a。

　　扩展资料：

　　一、正方体的特征

　　1、正方体有8个(gè)顶点，每个顶点连(lián)接三条(tiáo)棱。

　　2、正(zhèng)方体有12条棱，每条棱长(zhǎng)度相(xiāng)等。

　　3、正方体有6个销乎面(miàn)，每个(gè)面面积(jī)相等(děng)。

　　二、表面积公(gōng)式：

　　因为6个(gè)面全部相等(děng)，所(suǒ)以正方体的表面积=底面积×6=棱长×棱长×6

　　三、体积(jī)公式(shì)：

　　正方(fāng)扮销体的体积(或叫做正(zhèng)方体的容积）=棱长×棱长×棱长。

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