为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正是(shì)根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和为0，那么这个(gè)数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债c42排列组合公式怎么算，A42排列组合公式5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法,同名(míng)相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数c42排列组合公式怎么算，A42排列组合公式学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的(de)积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数(shù)的加减运算法(fǎ)则(zé)，而(ér)负负得(dé)正直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得(dc42排列组合公式怎么算，A42排列组合公式é)负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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