三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应任(rèn)意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见的(de)三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的(de)定义(yì);根据周(zhōu)期(qī)性的(de)定义，再在(zài)实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学(xué)习(xí)，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定(dìng)义(yì)域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结(jié)出“周期(qī)函数的周期(qī)有无(wú)数(shù)个”，教师指出一般(bān)情况下(xià)，为(wèi)避免引(yǐn)起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 梭子蟹什么时候上市，舟山梭子蟹什么时候上市p>

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水车(chē)上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域(yù)、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例(lì)题，总结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有(yǒu)效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)学(xué)习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学们(men)根据(jù)图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲(qū)线(xiàn)的图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值(zhí)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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