反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质是(shì)反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致(zhì)等的(de)。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质(zhì)以(yǐ)及(jí)反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函数的(de)性质是什么和什么，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性质(zhì)，函数反函数(shù)的性质，反函数的概念与性(xìng)质等问题(tí)，小编将为你整理(lǐ)以(yǐ)下知识：

反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意(yì)思(sī)，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相至圣指儒家哪位代表人物是哪位圣人呢，至圣指儒家哪位代表人物是哪位圣人的称号(xiāng)应(yīng)区(qū)间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性的反函数(shù)就是对(duì)数函数(shù)与指数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函(hán)数的(de)值域(yù)，反(fǎn)函数的值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一(yī)定有反函(hán)数，且反函数(shù)的单(dān)调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上(shàng)或(huò)关于直线y=x对称(chēng)出现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的(de)定义域(yù)与值域是一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数(shù)不(bù)存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数(shù)，其(qí)反函数的定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函数，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性在对应区间内具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很快得出函数f的(de)定义域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反函数(shù)f-1的值(zhí)域和(hé)定义(yì)域(yù)，并且f-1的反函(hán)数就(jiù)是f，也就(jiù)是说，函数(shù)f和f-1互(hù)为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等(děng)于(yú)x，即(jí)：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数(shù)。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以(yǐ)知道，如果两(liǎng)个函(hán)数的图(tú)像关于y=x对称，那(nà)么(me)这两个(gè)函(hán)数互为反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一(yī)个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函(hán)数，此(cǐ)函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函(hán)数

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