三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值(zhí)为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一(yī)下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数(shù)的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重视高二，从心理上强化高二，使(shǐ)战胜(shèng)高考的这个(gè)关(guān)键环节过硬起(qǐ)来，是“志存高(gāo)远”这四个字(zì)在高(gāo)二年(nián)级的全(quán)部解(jiě)释(shì)。

　　 高二频道为正(zhèng)在拼搏的你(nǐ)整(zhěng)理了《高二数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案》希望你喜(xǐ)欢！

　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)在(zài)现(xiàn)实中广泛(fàn)存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对实际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季(jì)变化(huà)等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期(qī)现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念(niàn)的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐(xī)现象(xiàng)，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就(jiù)是我们(men)今天要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就(jiù)会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是周期(qī)现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的(de)理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义域(yù)内(nèi)的(de)任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学(xué)习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜(bo)本)是(shì)钟摆的(de)示(shì)意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那(nà)一礼字五笔怎么打字，礼字五笔怎么打字五笔怎么打开(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的(de)主要(yào)数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的(de)主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题(tí)的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实(shí)事求是(shì)的科学(xué)态度和锲而(ér)不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数性质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一(yī)下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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