反正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arc华人在菲律宾危险吗，中国人在菲律宾安全吗tanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对(duì)应的(de)关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个(gè)单调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切函数是(shì)存(cún)在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导数等(děng)于(yú)反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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