圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的(de)解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以(yǐ)通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式(shì)的圆方(fāng)程(chéng)

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不(bù)同的方程(chéng)形(xíng)式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用(yòng)方法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次(cì)方程，设出(chū)交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)，利(lì)用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思想方法对于(yú)求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过(guò)焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎn左眉毛有一根特别长是什么意思？g)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙左眉毛有一根特别长是什么意思？x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾(gōu)股(gǔ)定(dìng)理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连(lián)接直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般在参数计(jì)算时采(cǎi)用制造(zào)商指定(dìng)位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就(jiù)得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切线(xiàn)的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线。

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